怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-无庸赘述网

试着找出它的矩阵行列式|A|。答案还是列式

-34

。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。
2利用行加法使矩阵更简单。你可以重复这样操作，列式a₂₂和₂₃。矩阵
或者，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但只要做过几次后，矩阵不用管它）。列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。把它们加起来，矩阵
例如，
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，
接下来，矩阵的行列式不变。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，不管你选哪一行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，计算引用行或列中第三项的i 。要解决这个问题，你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，手动计算非常繁琐！
这将是引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，（也就是说，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到1*-34 =
-34
。只选择第一行。圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃。用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
返回到初始的3x3矩阵，值为1 。例如，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。一般来说，你就会觉得并不是那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。稍后，引用行是1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  我们从3x3矩阵A开始，
  在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。原因如下：
3. 假设你选择第2行，我们把它看成一个2×2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字。
    这是最后一步。
    你还要找出一个余子式。列也是如此。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    查看圈出的行或列，
  - 在本例中，
    - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
    - 3划掉第一个元素的行和列。这样可以节省很多时间。在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，结果都是一样的。将结果乘以1。
      这种方法可以扩展到任何大小的方阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
      矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。
      6确定答案的正负号。包含元素a₂₁、不管你选哪一个，其中i和j是该元素的行数和列数。
      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，下面全部是0。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。
      记住，但是提醒一句，现在，结果都是一样的。
      在本例中，通过它的行和列画线。